Жизнь и эпоха
Блестящий ум
Самое важное
для Архимеда открытие
Продолжая свои исследования, посвящен-
ные квадратуре круга, Архимед решил найти
метод расчета площади поверхности и объема
сфер. И однажды ему пришла в голову идея
для определения площади и объема сферы
следует использовать конусы и цилиндры —М
относительно похожие формы — и попытать-
ся найти связь между ними и сферами.
Архимед начал с вписанной в цилиндр сфе-
ры, касающейся его оснований, а также с дву:
конусов, имеющих общую вершину в цен-
цилиндра и основания, равные основаниям
цилиндра. Ученый попробовал найти реше-
ние, исходя из объемов конусов и цилиндра.
Объем цилиндра равен площади основания,
умноженной на его высоту. Площадь осно-
вания рассчитывается при помощи уже най-
денного им числа л, умноженного на квад-
рат радиуса основания. Сделав эти расчеты,
Архимед обнаружил, что объем конусов равен
одной трети объема цилиндра.
После этого ученый сделал очень важное
открытие: если поставить в ряд сферу, конус
и цилиндр и сделать горизонтальный срез на
одинаковой высоте, то сумма площадей се-
чения конуса и сферы будут равняться пло-
щади сечения цилиндра, независимо от вы-
ж Средневековая гравюра,
иллюстрирующая открытие
Архимедом закона, который
впоследствии был назван
его именем.
▼ Архимед использовал
конус и цилиндр, чтобы
рассчитать объем сферы.
< Архимед, только что
открывший свой знаменитый
закон, бежит домой.
соты горизонтального среза. Обнаружив это,
Архимед понял, что, добавляя объем сферы
к объему конусов, мы получим объем цилин-
дра. Так как он знал, как рассчитывать объем
цилиндров и конусов, он смог обратиться к
определению объема сферы. На основе этих
результатов Архимеду удалось найти форму-
^
лу площади поверхности
сферы.
Затем Архимед пере-
писал все три уравне-
ния для объемов и срав-
нил их. Он констатиро-
вал, что объемы конусов,
сферы и цилиндра на-
ходились
в
соотноше-
нии 1:2:3. «Какая красивая истина!» — вос-
кликнул он, начертив вписанную в цилиндр
сферу. Затем он сказал своим ученикам:
«Когда я умру, пусть этот рисунок украсит
мою могилу». Это его пожелание было осу-
ществлено.
предыдущая страница 13 012. Архимед читать онлайн следующая страница 15 012. Архимед читать онлайн Домой Выключить/включить текст