Архимед
І
Первые интегралы
При расчете числа л и площади кру-
га Архимед использовал «метод исчерпыва-
ния», натолкнувший его затем на новую идею.
Первоначально для определения площади
круга он вписывал в круг равносторонний
многоугольник, после чего в пространстве
между многоугольником и кругом чертил тре-
угольники, пока многоугольник не становил-
ся похож на круг, в который он вписан. При
этом площадь многоугольника приближалась
к площади круга.
В дополнение к этому Архимед описал круг
равносторонним многоугольником, вычислил
его площадь и нашел, что реальная площадь
круга была где-то между площадями вписан-
ного и описанного многоугольников. Архимед
использовал этот метод не только для плос-
ких, но и для объемных фигур.
Метод, использующий знакомые свойства
определенных форм для нахождения при-
близительных свойств других, лег в основу
интегрального исчисления. Таким образом,
Архимед положил начало изучению инте-
гралов.
« Э ври ка!»
Однажды Архимеда позвал к себе Гиерон II.
Царь только что заказал у ювелира корону и
передал ему необходимое количество золо-
тых слитков. В то время ходили слухи, что юве-
лиры, расплавляя слитки, добавляли в рас-
плав немного серебра и тем самым ворова-
ли неиспользованное золото. Поэтому царь
попросил Архимеда определить, содержит ли
его корона серебро, не принося ей, однако,
никакого вреда.
Плутарх, историк I века н. э., приводит су-
ществовавшее в его время мнение о том,
что Архимедом во время глубоких раздумий
овладевал дух, очень похожий на сирену из
«Одиссеи» Гомера, заставлявший забыть обо
всем на свете. Он забывал о пище и об ухо-
де за телом, так что его приходилось насиль-
но приводить в общественную баню. Но и там
Архимед будто бы рисовал геометрические
фигуры на золе очага, а когда его тело нати-
рали маслами, чертил пальцем на нем. В та-
ком же состоянии он будто бы пребывал и тог-
^ Архимед в изображении Плутарха
стал прообразом рассеянного ученого,
полностью поглощенного работой и
забывающего о бытовых нуждах.
да, когда решал заданную царем задачу. Идея
озарила его, когда он, придя в баню, погрузил-
ся в ванну и увидел, как его тело вытесняет из
нее воду.
«Эврика! (Нашел!)» — воскликнул он, по-
бежал поскорее домой, забыв одеться. Так
якобы был открыт закон Архимеда, позво-
ляющий определить вес тела, погруженного
в жидкость.
Архимед немедленно пошел к Гиерону II и
попросил предоставить ему слитки золота
точно такого же веса, что и корона. Затем он
наполнил доверху водой два сосуда и в один
из них положил корону, а в другой — слит-
ки золота. Сравнив объемы воды, вытеснен-
ные из обоих сосудов, он увидел, что объ-
ем короны был существенно больше объема
золотых слитков. Это про-
изошло оттого, что плот-
ность серебра меньше, чем
плотность золота. Тем са-
мым Архимед доказал, что
ювелир и вправду был не-
чист на руку.
Сирены, будто бы вселявшиеся в
Архимеда.
Частная жизнь
АРХИМЕД — ГРЯЗНУЛЯ?
Всем известен анекдот о том, как Ар-
химед сделал самое знаменитое откры-
тие. Он побежал домой голым потому,
что в Древней Греции люди мылись в об-
щественных банях, представлявших со-
бой, говоря современным языком, круп-
ные культурно-оздоровительные учреж-
дения. Там мужчины проводили целые
дни — с утра до вечера. Существовали
специальные бани и для женщин. Кро-
ме ванн и комнат для переодевания, там
имелись и сидячие ванны. В них людей
поливали водой, пока они сидели в них.
Историк I века н. э. Плутарх, припи-
савший Архимеду невероятную рассеян-
ность и творческую одержимость, утвер-
ждал даже, что его порой приходилось
водить в баню силой, но и там, как в за-
бытье, Архимед рисовал геометрические
фигуры на всем, что попадется под ру-
ку. Это утверждение вряд ли достоверно:
версия о рассеянности ученого нужна
была Плутарху, чтобы доказать его апо-
литичность.
предыдущая страница 14 012. Архимед читать онлайн следующая страница 16 012. Архимед читать онлайн Домой Выключить/включить текст