Выдающиеся события
вании квадратов возникает числовой ряд 1,4, 9,
16, .
.. Тот же принцип можно использовать для
создания пятиугольников и шестиугольников.
Пифагорейцы обнаружили, что множители
чисел 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) и
284 (1, 2,4, 71,142) дают в сумме соответствен-
но 284 и 220, и назвали эти числа «дружествен-
ными». Пифагор вычислил также, что сумма уг-
лов треугольника равна 180 градусам, а также
первым открыл существование иррациональ-
ных чисел. Таким образом, вклад Пифагора в
геометрию далеко не ограничивается его зна-
менитой теоремой.
Иррациональными называются числа, ко-
торые невозможно выразить в виде дроби.
Пифагорейцы обнаружили их, попытавшись
вычислить диаметр квадрата. Получить его с
помощью рациональных чисел оказалось не-
возможно. Это открытие поразило пифагорей-
цев, считавших числа выражением гармонии
мира. Найденная истина в корне противоре-
чила их представлениям о Вселенной, и по-
тому пифагорейцы хранили ее в строжайшей
( Рисунок XV века изображает римского
>илософа Боэция и Пифагора (справа).
Числа троичные
Пифагор называл числа
1,3, б, 10,.
.. «троичными»,
а 1 ,4 ,9 ,1 6 ,.
.. — «квадратичными»,
в соответствии с формой
образуемых ими фигур.
Г г
г г г
г г
9
тайне. Совсем не случайно, что Гиппаса, обна-
родовавшего информацию об иррациональ-
ных числах, пифагорейцы сочли предателем,
изгнали из своего братства и, возможно, при-
ложили руку к его преждевременной гибели.
Существование иррациональных чисел бы-
ло подтверждено при изучении пентаграмм.
Пифагорейцы любили эту фигуру и даже сде-
лали ее символом своей школы. Пентаграмма
состоит из линий, последовательно соединяю-
щих пять равноудаленных друг от друга точек.
Диагонали этой фигуры образуют пятиконечную
звезду, причем при пересечении диагоналей со-
размерность длинного и короткого отрезков
выражается как 0,618.
../0,382.
.. Это соотноше-
ние нельзя выразить целым числом. Леонардо
да Винчи назвал его «золотым сечением». Оно
традиционно считалось символом гармонии и
широко использовалось и используется поныне
в архитектуре и изобразительном искусстве.
Такого рода открытия были важным вкла-
дом пифагорейцев в математику, создавшим
основу для будущих открытий.
е е
Пятиугольная звезда и
пентаграмма. Линия ВЕ при
пересечении с линией АО
делится точкой й на два отрезка,
соответствующих золотому
сечению.
г Г
в
ЯШ
предыдущая страница 21 019. Пифагор читать онлайн следующая страница 23 019. Пифагор читать онлайн Домой Выключить/включить текст